Les probabilités au Backgammon

 
Backgammon

Le backgammon est, au sens étymologique du terme, un jeu de hasard. Hasard vient en effet d'un mot arabe signifiant jeu de dés. Mais que le hasard intervienne ne signifie pas que l'on soit condamné à s'en remettre aveuglément à la chance. Car les effets du hasard se calculent. C'est le domaine du calcul des probabilités. En voici quelques résultats indispensables.

Vous savez sûrement déjà que vous avez, avec 2 dés, 6 x 6 = 36 jets possibles. Mais savez-vous tous qu'à ces 36 jets ne correspondent que 21 combinaisons ?

En effet, si chaque double ne correspond qu'à une possibilité sur 36, tous les jets composés de 2 dés différents sont deux fois plus probables que les doubles : 2-1 et 1-2, par exemple, bien que correspondant à deux lancers différents, sont identiques au backgammon et la combinaison 2-1 a donc une probabilité de 2136.

Les 36 jets se répartissent donc en 6 doubles ayant chacun une probabilité de 1/36, et 15 combinaisons de 2 dés différents, ayant chacune une probabilité de 2/36...

D'autre part, le fait qu'un double soit joué deux fois au backgammon influe évidemment sur la probabilité qu'on a de faire un nombre donné. Par exemple, on peut faire 8 avec 6-2 (2 chances sur 36), 5-3 (2 chances sur 36), 4-4 (une chance sur 36), mais aussi avec 2-2 (une chance sur 36), ce qui fait une probabilité totale de 6/36.

Vous en savez maintenant assez pour calculer vous-même n'importe quelle probabilité au backgammon. Il est cependant plus pratique d'en connaître certaines par cœur, ou au moins d'avoir en tête les ordres de grandeur...

Probabilité de faire un nombre donné

Nombre

Probabilité

Pourcentage

1

11/36

31%

2

12/36

33%

3

14/36

39%

4

15/36

42%

5

15/36

42%

6

17/36

47%

7

6/36

17%

8

6/36

17%

9

5/36

14%

10

3/36

8%

11

2/36

6%

12

3/36

8%

15

1/36

3%

16

1/36

3%

20

1/36

3%

24

1/36

3%

 

Probabilité de faire un nombre donné

Nombre de cases fermées

Probabilité de rentrée

Pourcentage

1

35/36

97%

2

32/36

88%

3

27/36

75%

4

16/36

56%

5

11/36

31%

 

Probabilité de sortir 2 pions en 1 coup (en fin de partie)

Cases où se trouvent les 2 pions

Probabilité

Pourcentage

1 et 1

36/36

100%

1 et 2

36/36

100%

1 et 3

34/36

94%

1 et 4

29/36

81%

2 et 2

26/36

72%

3 et 2

25/36

69%

4 et 2

23/36

63%

5 et 1

23/36

63%

5 et 2

19/36

53%

3 et 3

17/36

47%

4 et 3

17/36

47%

6 et 1

15/36

41%

5 et 3

14/36

39%

6 et 2

13/36

36%

4 et 4

11/36

30%

6 et 3

10/36

28%

5 et 4

10/36

28%

6 et 4

8/36

22%

6 et 5

6/36

17%

5 et 5

6/36

17%

6 et 6

4/36

11%

 

Ces tableaux ne donnent que des exemples des probabilités les plus utiles, mais vous serez souvent amené à en calculer d'autres chance de faire un nombre donné quand certaines cases intermédiaires sont bloquées, probabilité de frapper un pion en position de double ou triple shot, probabilité de faire une case déterminée, etc. Tous ces calculs vous donneront souvent la solution quand vous hésitez entre deux mouvements, et vous permettront particulièrement d'évaluer vos chances de gain de la partie, et de savoir ainsi quand il faut proposer, refuser ou accepter le videau.

Si vous vous intéressez aux probabilités des jeux de hasard, retrouvez sur cette page les chances de gagner aux principaux jeux de grattage de la FDJ.